（a＞0，b＞0）的一个焦点F作双曲线C的一条渐近线的垂线，若垂足恰好在线段OF的垂直平分线，则双曲线C的离心率是A.
B.
C.2D.
在线课程D分析：求双曲线C的一条渐近线与过焦点F的与之垂直的直线的交点，该交点在线段OF的垂直平分线上，可求得双曲线C的离心率．
解答：∵
-
=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线为y=
x，∵过其焦点F（c，0）的直线l与y=
x垂直，∴l的方程为：y=-
（x-c），∴由
得垂足的横坐标x=
=
=
，∵垂足恰好在线段OF的垂直平分线x=
上，∴
=，∴
=2，∴双曲线C的离心率e=
．故选D．
点评：考查双曲线的简单性质，求得一条渐近线与过焦点F的与之垂直的直线的交点是关键，考查解方程组的能力，属于中档题．