分析：把这个圆柱削成一个最大的长方体，这个长方体的底面应该是一个正方形，这个正方形的对角线等于这个圆柱底面的直径，高与圆柱的高相等．设圆柱的底面直径为D分米，则圆柱的底面积为3.14×
（平方分米），长方体的底面积是
×D÷2×2=
（平方分米），圆柱的底面积：长方体的底面积=（3.14×）：，化简后是，圆柱的底面积：长方体的底面积=3.14：2，由于圆柱与长方体的高相等，所以，圆柱的体积：长方体的体积=3.14：2，又由于圆柱体的体积比长方体的体积多11.4立方分米，据此可求出这个长方体的体积．解答：设圆柱的底面直径为D分米，
圆柱的底面积为3.14×
（平方分米）长方体的底面积是
×D÷2×2=（平方分米）圆柱的底面积：长方体的底面积=（3.14×
）：即圆柱的底面积：长方体的底面积=3.14：2
由于圆柱与长方体的高相等
所以，圆柱的体积：长方体的体积=3.14：2
又由于圆柱体的体积比长方体的体积多11.4立方分米
设长方体的体积为x立方分米
（x+11.4）：x=3.14：2
2x+22.8=3.14x
1.14x=22.8
x=22.8÷1.14
x=20
答：这个长方体的体积是20立方分米；
故答案为：20
点评：本题考查的知识点较多，有长方体和圆柱体的体积计算、比例、图形的切拼等．解答此题的关键是切成的长方体的底面应该是一个正方形，这个正方形的对角线等于这个圆柱底面的直径，高与圆柱的高相等．