如图，三角形ABC面积是31.2厘米，圆的直径AC=6厘米，BD：DC=3：1，求阴影部分的面积．解：圆心角AOD的度数为180-（180-60×2）=120（度），
扇形AOD的面积为：（6÷2）²×3.14×，
=3.14×9×，
=9.42（平方厘米），
因为三角形AOD的面积与三角形ODC的面积相等（等底同高），
所以，阴影部分的面积为：9.42-31.2××，
=9.42-3.9，
=5.52（平方厘米），
答：阴影部分的面积是5.52平方厘米．
分析：连接OD，阴影部分的面积就是扇形AOD的面积减去三角形AOD的面积，分别求出扇形AOD的面积和三角形AOD的面积即可．
点评：解答此题的关键是，知道阴影部分的面积是从哪部分面积里去掉哪部分面积，再根据边的比求出面积，由此解答即可．