设a与b为两个不相等的自然数，如果他们的最小公倍数是72，那么a与b之和可以有________种不同的值．17
分析：因为最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积求解．所以72=1×72=8×9=2×2×2×3×3，所以a和b可能是1、72或8、9或72、2、或72、3或72、4或72、6或72、8、或72、9或72、12或72、16或72、18或72、36或36、8或36、24、或24、18或24、9或18、8．
解答：由分析得出：a和b可能是1、72或8、9或72、2、或72、3或72、4或72、6或72、8、或72、9或72、12或72、16或72、18或72、36或36、8或36、24、或24、18或24、9或18、8；
72+1=73，
72+2=74，
72+3=75，
72+4=76，
72+6=78，
72+8=80，
72+9=81，
72+12=84，
72+16=88，
72+18=908，
72+36=108，
36+8=44，
36+24=60，
24+18=42，
24+9=33，
18+8=26，
9+8=17，
所以a与b之和可以有17种不同的值；
故答案为：17．
点评：关键是根据题意求出a和b符合条件的所有的可能的值．