一个圆柱高10厘米．如果它的高增加2厘米，表面积增加25.12平方厘米．这个圆柱的底面积是________平方厘米，体积原来是________立方厘米．12.56125.6
分析：根据题意知道25.12平方厘米是高为2厘米的圆柱的侧面积，由此根据圆柱的侧面积公式S=ch=2πrh，知道r=25.12÷2÷3.14÷2，由此求出圆柱的底面半径，再根据圆的面积公式求出底面积，根据圆柱的体积公式V=sh，即可求出原来圆柱的体积．
解答：底面半径：25.12÷2÷3.14÷2，
=8÷4，
=2（厘米），
圆柱的底面积：3.14×2²=12.56（平方厘米）；
原来圆柱的体积：12.56×10=125.6（立方厘米）；
答：这个圆柱的底面积是12.56平方厘米，原来圆柱的体积是125.6立方厘米．
故答案为：12.56，125.6．
点评：解答此题的关键是知道表面积增加的25.12平方厘米是哪部分的面积，再灵活应用圆柱的侧面积公式与圆柱的体积公式解决问题．