周长相等的正三角形和正六边形的面积之比是________．2：3
分析：先把正三角形分成四个小正三角形，其边长等于正六边形的边长．再把正六边形将中心和6个顶点分别连接起来，可以分为6个相等的小正三角形．已知正三角形和正六边形的周长相等，由此可以求出它们的面积之比．
解答：先把正三角形分成四个小正三角形，其边长等于正六边形的边长．再把正六边形将中心和6个顶点分别连接起来，可以分为6个相等的小正三角形．正三角形的面积是小正三角形的4倍，而正六边形面积是小正三角形的6倍．所以正三角形与正六边形的面积比是4：6=2：3．
答：周长相等的正三角形和正六边形的面积之比是2：3．
故答案为：2：3．
点评：此题解答的关键是通过“转化”，把正三角形分成四个小正三角形．再把正六边形分为6个相等的小正三角形．这样问题就容易解决了．