设f(x)=1-2x2.g(x)=x2-2x.若.则F(x)的最大值为．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 16:59:20分类：高中数学题库

设f（x）=1-2x²，g（x）=x²-2x，若 $数学公式$ ，则F（x）的最大值为________．在线课程 $\text{[math]}$
分析：求出F（x）的解析式，在每一段上分别求最大值，综合得结论．
解答：有已知得F（x）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的最大值是 $\text{[math]}$ ，在x≥3上的最大值是-1，y=x²-2x在 $\text{[math]}$ 上无最大值．
故则F（x）的最大值为 $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查了分段函数值域的求法，在对每一段分别求最值，比较每一段的最值，最大的为整个函数的最大值，最小的为整个函数的最小值，考查运算能力，属中档题．

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