已知x1•x2•x3-x2004=1.且x1.x2.x3.-.x2004都是正数.则(1+x1)•(1+x2)•-(1+x2004)的最小值为．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 16:59:33分类：高中数学题库

已知x₁•x₂•x₃…x₂₀₀₄=1，且x₁，x₂，x₃，…，x₂₀₀₄都是正数，则（1+x₁）•（1+x₂）•…（1+x₂₀₀₄）的最小值为 ________．在线课程2¹⁰⁰⁴
分析：利用基本不等式可知1+x₁≥2 $\text{[math]}$ ，1+x₂≥ $\text{[math]}$ …1+x₂₀₀₄≥2 $\text{[math]}$ ，代入到（1+x₁）•（1+x₂）•…（1+x₂₀₀₄），根据x₁•x₂•x₃…x₂₀₀₄=1求得答案．
解答：∵x₁，x₂，x₃，…，x₂₀₀₄，
∴（1+x₁）•（1+x₂）•…（1+x₂₀₀₄）≥2 $\text{[math]}$ •2 $\text{[math]}$ +…+2 $\text{[math]}$ =2¹⁰⁰⁴．
故答案为：2¹⁰⁰⁴
点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．考查了学生对基本不等式的综合运用．

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已知x1•x2•x3-x2004=1.且x1.x2.x3.-.x2004都是正数.则(1+x1)•(1+x2)•-(1+x2004)的最小值为 ．

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