已知二次函数y=ax²+（a²+1）x在x=1处的导数值为1，则该函数的最大值是________．在线课程
分析：先根据二次函数y=ax²+（a²+1）x在x=1处的导数值为1求出a的值，然后根据开口向下的二次函数在对称轴处取最大值，从而求出所求即可．
解答：y′=2ax+a²+1
令x=1得a²+2a+1=1
解得a=-2或a=0（舍）
∴f（x）=-2x²+5x
对称轴为x=
∴时，有最大值
故答案为：
点评：本题主要考查了导数运算，以及二次函数的性质和最值问题，属于基础题．