设奇函数f（x）=的反函数为f^-1（x），则
A.f^--1（）＞f^--1（）B.f^-1（3）＞f^-1（2）C.f^--1（）＜f^-1（）D.f^-1（3）＜f^-1（2）在线课程A
分析：要充分利用函数的奇偶性的概念，对于奇函数有一个结论：奇函数在x=0处有定义，则有f（0）=0，本题可以充分利用这一点来求参数a的值，然后求出反函数的定义域，用定义法判断其单调性，先在定义域上任取两个变量，且界定大小，再作差变形与零比较，得到f^-1（x₁）与f^-1（x₂）关系，可得结论．
解答：f（x）为奇函数，f（0）==0∴a=1
经检验，a=1时f（x）是奇函数
∴f（x）=y=
则3^x=＞0∴-1＜y＜1
∴f^-1（x）= （x∈（-1，1）．
当-＜x₁＜x₂＜1时，
∵1-x₁＞0，1-x₂＞0，x₁-x₂＜0，
∴，
于是：，
即：f^-1（x₁）＜f^-1（x₂）．
∴f^-1（x）在（-1，1）上是增函数．
故选A．
点评：本题主要考查函数的反函数的求法及其单调性的判断，在求反函数时，要抓住x与y互换和原函数与反函数定义域与值域互换这两点．