函数y=cos2x-8cosx的值域是 ________．在线课程[-7，9]
分析：根据二倍角的余弦函数公式化简函数解析式，得到关于cosx的二次函数，根据二次函数开口向上且在对称轴的左边函数为减函数，利用cosx的值域即可求出y的最大值和最小值得到函数的值域．
解答：y=cos2x-8cosx=2cos²x-8cosx-1=2（cosx-2）²-9，由于cosx∈[-1，1]，
而当cosx＜2时，y为减函数，所以当cosx=1时，y的最小值为2×（1-2）²-9=-7；当cosx=-1时，y的最大值为2×（-1-2）²-9=9．
所以函数y的值域是[-7，9]．
故答案为：[-7，9]
点评：此题考查学生灵活运用二倍角的余弦函数公式化简求值，会利用二次函数的图象及增减性求出函数的值域．做题时注意余弦函数的值域．