关于平面向量...有下列命题:①(•)-(•)=0②||-||＜|-|,③(•)-(•)不与垂直,④非零向量和满足||=||=|-|.则与-的夹角为60

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 17:02:15分类：高中数学题库

关于平面向量 $数学公式$ ， $数学公式$ ， $数学公式$ ，有下列命题：
①（ $数学公式$ • $数学公式$ ） $数学公式$ -（ $数学公式$ • $数学公式$ ） $数学公式$ =0
②| $数学公式$ |-| $数学公式$ |＜| $数学公式$ - $数学公式$ |；
③（ $数学公式$ • $数学公式$ ） $数学公式$ -（ $数学公式$ • $数学公式$ ） $数学公式$ 不与 $数学公式$ 垂直；
④非零向量 $数学公式$ 和 $数学公式$ 满足| $数学公式$ |=| $数学公式$ |=| $数学公式$ - $数学公式$ |，则 $数学公式$ 与 $数学公式$ - $数学公式$ 的夹角为60°．
其中真命题的个数为
A.1个B.2个C.3个D.4个在线课程A
分析：由于（ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ 表示一个与 $\text{[math]}$ 平行的向量，而（ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ 表示一个与 $\text{[math]}$ 平行的向量，故①不一定成立．
当 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 时，②不成立．
根据[（ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ -（ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ ]• $\text{[math]}$ =0，得到（ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ -（ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，故③不正确．
④由非零向量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 满足| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ |，可得向量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 这三个向量构成一个等边三角形，故④正确．
解答：由于（ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ 表示一个与 $\text{[math]}$ 平行的向量，而（ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ 表示一个与 $\text{[math]}$ 平行的向量，而 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小方向都不确定，
故①不一定成立．
当 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 时，| $\text{[math]}$ |-| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ |=0，故②不成立．
[（ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ -（ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ ]• $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ）•（ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ）-（ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ）•（ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ）=0，故（ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ -（ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，
故③不正确．
④非零向量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 满足| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ |，∴向量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 这三个向量构成一个等边三角形，
则 $\text{[math]}$ 与

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