已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₂=3，2S_n-na_n-n=0（n∈N^*））
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）记，求证：当n∈N^*时，．在线课程解：（1）∵2S_n-na_n-n=0，2S_n+1-（n+1）a_n+1-（n+1）=0
两式相减得2a_n+1-（n+1）a_n+1+na_n-1=0=1
∴na_n-（n-1）a_n+1=1
当n=1时，a₁=1；
当n≥2时，两边同除以n（n-1）得-=
∴利用叠加法可得
∴
∴n≥2时，a_n=2n-1，当n=1时，也成立
∴a_n=2n-1；
（2）由（1）知，=
从而不等式等价于
即证明
又∵
∴，，…，
∴
即有
故成立
分析：（1）根据2S_n-na_n-n=0，再写一式，两式相减可得na_n-（n-1）a_n+1=1，当n=1时，a₁=1；当n≥2时，两边同除以n（n-1）得-=，利用叠加法即可确定数列的通项；
（2）用分析法证明不等式，由（1）知，=，从而不等式等价于，即证明，利用可得结论．
点评：本题考查数列的通项，考查不等式的证明，解题的关键是利用叠加法求数列的通项，利用放缩法证明不等式．