在△ABC中.若边长a.b.c满足.则角C= ．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 17:02:44分类：高中数学题库

在△ABC中，若边长a，b，c满足 $数学公式$ ，则角C=________．在线课程 $\text{[math]}$
分析：把已知的式子化简可得a²+b²-c²=ab，再由余弦定理可得a²+b²-c²=2abcosC，求得cosC= $\text{[math]}$ ，可得角C的值．
解答：在△ABC中，由 $\text{[math]}$ 可得（a+b+2c）（a+b+c）=3（b+c）（c+a），即a²+b²-c²=ab．
再由余弦定理可得a²+b²-c²=2abcosC，∴cosC= $\text{[math]}$ ，
∴角C= $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，求出cosC= $\text{[math]}$ ，是解题的关键．

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在△ABC中.若边长a.b.c满足.则角C= ．

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