已知函数函数，若存在x₁，x₂∈[0，1]，使得f（x₁）=g（x₂）成立，则实数a的取值范围是
A.B.C.D.在线课程A
分析：根据x的范围确定函数f（x）的值域和g（x）的值域，进而根据f（x₁）=g（x₂）成立，推出值域的交集非空，先求当二者的交集为空集时，a的范围，进而可求得当集合的交集非空时a的范围．
解答：x∈[0，]时，f（x）=为单调减函数，∴f（x）∈[0，]；
时，为单调增函数，∴f（x）∈（，1]，
∴函数f（x）的值域为[0，1]；
函数，x∈[0，1]时，值域是[2-2a，2-]
∵存在x₁、x₂∈[0，1]使得f（x₁）=g（x₂）成立，
∴[0，1]∩[2-2a，2-]≠∅
若[0，1]∩[2-2a，2-]=∅，则2-2a＞1或2-＜0，即a＜或a＞
∴[0，1]∩[2-2a，2-]≠∅时，实数a的取值范围是
故选A
点评：本题主要考查了三角函数的最值，函数的值域问题，不等式的应用，解题的关键是通过看两函数值域之间的关系来确定a的范围．