如图.在四边形ABCD中.AB=2AD=1.AC=且.设.则λ+μ=A.4B.6C.-4D.-2

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 17:03:38分类：高中数学题库

如图，在四边形ABCD中，AB=2AD=1，AC= $数学公式$ 且 $数学公式$ ，设 $数学公式$ ，则λ+μ=
A.4B.6C.-4D.-2在线课程A
分析：根据平行四边形法则，我们过点C作AD，AB的平行线，分别交AB的延长线于点M，交AD的延长线于点N，则 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，根据∠CAB= $\text{[math]}$ ，∠BAD= $\text{[math]}$ ，我们易求出AM，AN的长，进而得到 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系，进而求出λ+μ的值．
解答：过点C作AD，AB的平行线，分别交AB的延长线于点M，交AD的延长线于点N，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 且∠CAB= $\text{[math]}$
∠BAD= $\text{[math]}$
∴AM=2，AN=1
又∵AB=2AD=1
∴ $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$
∴λ+μ=4
故选A．
点评：本题考查的知识点是平面向量的基本定理及其意义，其中利用平面向量加法的平行四边形法则分别向量 $\text{[math]}$ 是解答本题的关键．

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