在棱长为1的正方体AC₁中，M、N分别在棱A₁B，AC上，且，则MN和平面BB₁C₁C的位置关系是________； （请填写“平行”，“相交”或“不确定”）在线课程平行
分析：确定是平面B₁BCC₁的法向量，•=0，从而可得MN∥平面B₁BCC₁．
解答：∵正方体棱长为1，
∴=，=，
∴==++=+
又∵是平面B₁BCC₁的法向量，
且•=（+）•=0，
∴⊥
∴MN∥平面B₁BCC₁．
故答案为：平行．
点评：本题考查线面平行的判定，考查向量法的运用，证明该直线的一个方向向量与该平面的一个法向量垂直是解题的关键．