、
、
满足：-（y+1-lnx）+
=
，（O不在直线l上，a＞0）（1）求y=f（x）的表达式；
（2）若函数f（x）在[1，+∞）上为增函数，求a的范围；
（3）求证：lnn＞
+
+
+…+
对n≥2的正整数n恒成立．在线课程解：（1）由已知得：=（y+1-lnx） +
，由A、B、C共线得：y+1-lnx+
=1，整理得：y=lnx+（2）f（x）=lnx+
=lnx+
-
∴f′（x）=
-
≥0在x∈[1，+∞）上恒成立∴a≥
在x∈[1，+∞）上的最大值，又≤1∴a≥1
证明：（3）当a=1时，f（x）=lnx+
-1由（2）知当x∈[1，+∞）时，f（x）=lnx+
-1≥f（1）=0∴lnx≥1-
（仅x=1时取“=”）令x=
得：ln＞1-
，即：ln＞∴ln
+ln
+ln
+…+ln＞+++…+分析：（1）根据三点共线的充要条件，可得y+1-lnx+
=1，整理可得y=f（x）的表达式；（2）若函数f（x）在[1，+∞）上为增函数，则f′（x）≥0在x∈[1，+∞）上恒成立，进而求出a的范围；
（3）当a=1时，f（x）=lnx+
-1，结合（2）中函数的单调性，可得lnx≥1-，令x=得：ln＞，进而利用对数的运算性质，可证得结论．点评：本题考查的知识点是不等式的证明，函数解析式的求法，导数法求函数的单调性，是函数与不等式问题的综合应用，难度较大．