一个圆柱底面直径与高相等.其体积与一个球的体积之比是3:2.则这个圆柱的表面积与这个球的表面积之比为A.1:1B.1:C.:D.3:2

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 17:04:00分类：高中数学题库

一个圆柱底面直径与高相等，其体积与一个球的体积之比是3：2，则这个圆柱的表面积与这个球的表面积之比为
A.1：1B.1： $数学公式$ C. $数学公式$ ： $数学公式$ D.3：2在线课程D
分析：根据圆柱体积与球的体积之比是3：2，确定其半径之比，进而可得圆柱的表面积与球的表面积之比．
解答：设圆柱底面直径为2R₁，球的半径为R₂，则圆柱的体积为2π $\text{[math]}$ ，球的体积为 $\text{[math]}$
∵圆柱体积与球的体积之比是3：2
∴2π $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ =3：2
∴R₁：R₂=1：1
∵圆柱的表面积为 $\text{[math]}$ =6 $\text{[math]}$ ，球的表面积4 $\text{[math]}$
∴圆柱的表面积与球的表面积之比为6 $\text{[math]}$ ：4 $\text{[math]}$ =3：2
故选D．
点评：本题考查圆柱与球的体积与表面积的计算，正确运用公式是关键，属于基础题．

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一个圆柱底面直径与高相等.其体积与一个球的体积之比是3:2.则这个圆柱的表面积与这个球的表面积之比为A.1:1B.1:C.:D.3:2

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