设向量.满足.且..则与的夹角等于．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 17:04:58分类：高中数学题库

设向量 $数学公式$ 、 $数学公式$ 满足 $数学公式$ ，且 $数学公式$ ， $数学公式$ ，则 $数学公式$ 与 $数学公式$ 的夹角等于________．在线课程 $\text{[math]}$
分析：利用（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）•（2 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）=-4，且| $\text{[math]}$ |=2，| $\text{[math]}$ |=4，三式联立借助数量积的定义，求夹角的余弦值．然后求出角θ．
解答：（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）•（2 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）=-4，
得2 $\text{[math]}$ ²- $\text{[math]}$ ²- $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =-4
又| $\text{[math]}$ |=2，| $\text{[math]}$ |=4，
∴8-16-2×4cosθ=-4 （θ是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角）
∴cosθ=- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：考查向量的运算与向量的数量积公式，注意数量积中角的范围，考查计算能力．

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