若2a=sin2+cos2.则实数a的取值范围是A.(0.)B.(.1)C.(-1.-)D.(-.0)

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 17:05:29分类：高中数学题库

若2^a= $数学公式$ sin2+cos2，则实数a的取值范围是
A.（0， $数学公式$ ）B.（ $数学公式$ ，1）C.（-1，- $数学公式$ ）D.（- $数学公式$ ，0）在线课程A
分析：利用两角和的正弦函数化简等式的右侧，确定右侧的范围，然后利用指数函数的性质确定左侧的范围，得到选项即可．
解答：∵ $\text{[math]}$ sin2+cos2=2sin（2+ $\text{[math]}$ ），
又 $\text{[math]}$ π＜2+ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ π，
∴1＜2sin（2+ $\text{[math]}$ ）＜ $\text{[math]}$ ，
即1＜2^a＜ $\text{[math]}$ ，∴0＜a＜ $\text{[math]}$ ．
故选A．
点评：本题考查三角函数的化简求值，两角和的正弦函数的应用，指数函数的基本性质，考查计算能力．

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