设x，y为实数，若4x²+y²+xy=1，则2x+y的最大值是________．在线课程
分析：设t=2x+y，将已知等式用t表示，整理成关于x的二次方程，二次方程有解，判别式大于等于0，求出t的范围，求出2x+y的最大值．
解答：∵4x²+y²+xy=1
∴（2x+y）²-3xy=1
令t=2x+y则y=t-2x
∴t²-3（t-2x）x=1
即6x²-3tx+t²-1=0
∴△=9t²-24（t²-1）=-15t²+24≥0
解得
∴2x+y的最大值是
故答案为
点评：本题考查利用换元转化为二次方程有解、二次方程解的个数由判别式决定．