已知不等式x²+mx+m＞0对于任意的x都成立，则m的取值范围是
A.（（-∞，0]∪[4，+∞）B.[0，4]C.（-∞，0）∪（4，+∞）D.（0，4）在线课程D
分析：将不等式x²+mx+m＞0恒成立转化为函数y=x²+mx+m的函数值恒大于0，利用开口向上的函数与x轴无交点即可．
解答：设y=x²+mx+m
∵不等式x²+mx+m＞0对于任意的x都成立
∴对?x∈R，y＞0恒成立
∴△=m²-4m＜0
∴0＜m＜4
故选D
点评：本题的关键在于“转化”，先将不等式恒成立转化为函数恒成立问题，再利用二次函数与x轴无交点解决问题．