如图所示.有一圆锥形容器.其底面半径等于圆锥的高.若以9πcm3/s的速度向该容器注水.则水深10cm时水面上升的速度为．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 17:06:42分类：高中数学题库

如图所示，有一圆锥形容器，其底面半径等于圆锥的高，若以9πcm³/s的速度向该容器注水，则水深10cm时水面上升的速度为________．在线课程 $\text{[math]}$ cm/s
分析：先求高度与时间的函数关系式h=3• $\text{[math]}$ ．，再利用导数的方法求解，由高度可知时间，从而得解．
解答：设经过t s水深为h，∴9πt= $\text{[math]}$ πh³．
∴h=3• $\text{[math]}$ ．
∴h′= $\text{[math]}$
令h=10，t= $\text{[math]}$
∴h′= $\text{[math]}$
即水面上升的速度为 $\text{[math]}$ cm/s．
故答案为 $\text{[math]}$ cm/s．
点评：本题以旋转体为载体，考查瞬时速度，考查导数的运用，属于基础题．

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如图所示.有一圆锥形容器.其底面半径等于圆锥的高.若以9πcm3/s的速度向该容器注水.则水深10cm时水面上升的速度为 ．

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