圆心在抛物线x2=2y上.与直线2x+2y+3=0相切的圆中.面积最小的圆的方程为．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 17:07:08分类：高中数学题库

圆心在抛物线x²=2y上，与直线2x+2y+3=0相切的圆中，面积最小的圆的方程为________．在线课程 $\text{[math]}$
分析：设圆心为（a， $\text{[math]}$ ），它到直线的距离d，即为圆的半径，利用点到直线的距离公式，再利用配方法，即可得到结论．
解答：设圆心为（a， $\text{[math]}$ ），它到直线的距离d，即为圆的半径．
d²= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴当a=-1时，d²最小为 $\text{[math]}$ ，即d最小为 $\text{[math]}$
此时圆的方程为： $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题考查圆的方程，解题的关键是利用点到直线的距离公式，确定圆的半径．

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