已知圆F₁：（x+2）²+y²=1，圆F₂：（x-2）²+y²=4，动圆与圆F₁内切且与圆F₂外切，则动圆圆心的轨迹方程是
A.B.C.D.在线课程D
分析：据两圆外切和内切的判定，圆心距与两圆半径和差的关系，设出动圆半径为r，消去r，根据圆锥曲线的定义，即可求得动圆圆心M的轨迹，进而可求其方程．
解答：设动圆圆心M（x，y），半径为r，
∵圆M与圆F₁：（x+2）²+y²=1内切且与圆F₂：（x-2）²+y²=4外切，
∴|MF₁|=r-1，|MF₂|=r+2，
∴|MF₂|-|MF₁|=3＜4，
∴点M的轨迹是以点F₁，F₂为焦点的双曲线的左支，
∴动圆圆心M的轨迹方程是，
故选D．
点评：考查两圆的位置关系及判定方法和双曲线的定义和标准方程，特别注意是轨迹是双曲线的一支还是双支，这是学生在解题中最易忽视的地方，属中档题．