函数y=sin²x+2cosx在区间上的最小值为，最大值为2，则α的范围是
A.B.C.D.在线课程C
分析：由已知中函数y=sin²x+2cosx，由同角三角函数的基本关系，我们可将函数的解析式化为y=-（cosx-1）²+2的形式，进而根据函数的最小值为，最大值为2，可求出cosx∈[-，1]，结合已知中x∈及余弦函数的图象和性质，即可得到α的范围．
解答：∵函数y=sin²x+2cosx=-cos²x+2cosx+1=-（cosx-1）²+2
若在区间上的最小值为，最大值为2，
则cosx∈[-，1]
又∵x∈
∴α∈
故选C
点评：本题考查的知识点是二次函数在闭区间上的最值，同角三角函数的基本关系，余弦函数的图象和性质，其中根据已知条件，结合同角三角函数的基本关系，将函数的解析式化为二次型函数的形式是解答本题的关键．