为偶函数，且函数y=f（x）图象的两相邻对称轴间的距离为
．（1）当
时，求f（x）的取值范围；（2）将函数y=f（x）的图象按向量
平移后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的单调递减区间．在线课程解：（1）f（x）=
sin（ωx+φ）-cos（ωx+φ）=2sin（ωx+φ-
），∵f（x）为偶函数，
∴对x∈R，f（-x）=f（x）恒成立
∴sin（-ωx+φ-
）=sin（ωx+φ-），即-sinωxcos（φ-
）+cosωxsin（φ-）=sinωxcos（φ-）+cosωxsin（φ-），∴sinωxcos（φ-
）=0，∵ω＞0且x∈R
∴cos（φ-
）=0，又∵0＜φ＜π，
∴φ-
=，∴f（x）=2sin（ωx+φ+
）=2cosωx，依题意
=2•=π，∴ω=2．
∴f（x）=2cos2x…（4分）
∵x∈[
，
]，∴2x∈[
，
]，∴cos2x∈[-1，
]，∴f（x）∈[-2，1]…（7分）
（2）依题意g（x）=f（
-）=2cos[2（-）]=2cos（
-），由2kπ≤
-≤2kπ+π（k∈Z）得：4kπ+
≤x≤4kπ+
（k∈Z）∴g（x）的单调减区间为[4kπ+
≤x≤4kπ+]（k∈Z）…（13分）分析：（1）利用f（x）为偶函数，由f（-x）=f（x），利用两角和的正弦可得cos（φ-
）=0，从而结合题意可求得φ，由其周期可求得ω，从而得到解析式，利用正弦函数的性质可求得x∈[，]时，f（x）的取值范围；（2）由三角函数的图象变换可求得函数g（x）的解析式，利用余弦函数的性质可求得g（x）的单调减区间．
点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查两角和的正弦，求φ是关键，也是难点，属于难题．