用反证法证明:如果x＜-1.那么x2-6x-4≠0．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 17:08:58分类：高中数学题库

用反证法证明：如果x＜-1，那么x²-6x-4≠0．在线课程证明：因为已知x＜-1，假设x²-6x-4=0，则 $\text{[math]}$ …（2分）
容易看出 $\text{[math]}$ ，与已知条件矛盾． …（5分）
下面证明 $\text{[math]}$ ．
∵ $\text{[math]}$ ，故 $\text{[math]}$ ，也与已知条件矛盾．
综上可得，假设错误，故x²-6x-4≠0成立．
分析：假设x²-6x-4=0，则 $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都与已知x＜-1相矛盾，故假设错误，故x²-6x-4≠0成立．
点评：本题主要考查用反证法证明数学命题，推出矛盾，是解题的关键和难点，属于中档题．

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用反证法证明:如果x＜-1.那么x2-6x-4≠0．

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