已知数列{an}.对于任意p.q∈N*.有ap+aq=ap+q.若.则a2008= ．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 17:09:20分类：高中数学题库

已知数列{a_n}，对于任意p、q∈N^*，有a_p+a_q=a_p+q，若 $数学公式$ ，则a₂₀₀₈=________．在线课程 $\text{[math]}$
分析：先由递推式a_p+a_q=a_p+q，证明数列{a_n}为等差数列，进而求出其通项公式，即可求得a₂₀₀₈
解答：∵a_p+a_q=a_p+q若
令n=p，1=q，代入得a_n+1=a_n+a1，
即a_n+1-a_n= $\text{[math]}$
∴数列{a_n}是一个以 $\text{[math]}$ 为首项， $\text{[math]}$ 为公差的等差数列，a_n= $\text{[math]}$
∴a₂₀₀₈= $\text{[math]}$
故答案为 $\text{[math]}$
点评：本题考查了等差数列的定义，通项公式，解题时要善于透过现象看本质，学会由递推公式求通项公式的方法

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