已知非零向量.的夹角为60°.且满足..则的最大值为．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 17:09:36分类：高中数学题库

已知非零向量 $数学公式$ ， $数学公式$ 的夹角为60°，且满足 $数学公式$ ，，则 $数学公式$ $数学公式$ 的最大值为________．在线课程1
分析：根据已知等式，平方得： $\text{[math]}$ -4 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ +4 $\text{[math]}$ =4…（*），由向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为60°，得 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，代入（*）并化简整理，得4+2 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ +4 $\text{[math]}$ ，再利用基本不等式得到 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ≤2，得到当且仅当 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的最大值为1．
解答：∵ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ =4，即 $\text{[math]}$ -4 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ +4 $\text{[math]}$ =4…（*）
∵向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为60°，
∴ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ cos60°= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
代入（*），得 $\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ +4 $\text{[math]}$ =4，所以4+2 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ +4 $\text{[math]}$ ≥4 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
解之得： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ≤2，当且仅当 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ 时，等号成立
∴ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的最大值为1
故答案为：1
点评：本题给出向量等式，在已知两个向量夹角为60度的情况下，求它们数量积的最大值，着重考查了平面向量数量积的公式和基本不等式求最值等知识，属于中档题．

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