若数列{a_n}对任意的n∈N^*都有a_n+1=a_n+a₁，且a₃=6，则a₂₀=________．在线课程40
分析：先由a_n+1=a_n+a₁以及a₃=6，求出首项以及数列{a_n}是首项为2，公差为2的等差数列．再直接代入等差数列的通项公式即可求出结论．
解答：因为有a_n+1=a_n+a₁，
所以有a₂=a₁+a₁，
有a₃=a₂+a₁，=3a₁=6?a₁=2．
∴a_n+1-a_n=a₁=2．
故数列{a_n}是首项为2，公差为2的等差数列．
故a₂₀=2+（20-1）×2=40．
故答案为：40．
点评：解决本题的关键在于由已知条件推导出数列{a_n}是首项为2，公差为2的等差数列．