f（x）是定义在R上恒不为0的函数，对任意x、y∈R都有f（x）f（y）=f（x+y），若a₁=，，则数列{a_n}的前n项和S_n为
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分析：依题意分别求出f（2），f（3），f（4）进而发现数列{a_n}是以为首项，以的等比数列，进而可以求得S_n 的解析式．
解答：f（2）=f²（1），f（3）=f（1）f（2）=f³（1），
f（4）=f（1）f（3）=f⁴（1），a₁=f（1）=，
∴f（n）=（）ⁿ，故数列{a_n}是以为首项，以的等比数列．
∴S_n==1-．
点评：本题主要考查等比数列的求和公式，抽象函数的应用，属于中档题．