若AB是过椭圆中心的一条弦.M是椭圆上任意一点.且AM.BM与坐标轴不平行.kAM.kBM分别表示直线AM.BM的斜率.则kAM•kBM=A.B.C.D.

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 17:10:28分类：高中数学题库

若AB是过椭圆 $数学公式$ 中心的一条弦，M是椭圆上任意一点，且AM，BM与坐标轴不平行，k_AM，k_BM分别表示直线AM，BM的斜率，则k_AM•k_BM=
A. $数学公式$ B. $数学公式$ C. $数学公式$ D. $数学公式$ 在线课程B
分析：假设点的坐标，将斜率用坐标表示，再将A，M的坐标代入椭圆方程可求
解答：设A（x₁，y₁），M（x₀，y₀），则B（-x₁，-y₁），则k_AM•k_BM= $\text{[math]}$
∵A，M在椭圆上，
∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，两式相减，可得KAM•KBM=- $\text{[math]}$ ，
故选B．
点评：本题主要考查了圆锥曲线的共同特征．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．

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若AB是过椭圆中心的一条弦.M是椭圆上任意一点.且AM.BM与坐标轴不平行.kAM.kBM分别表示直线AM.BM的斜率.则kAM•kBM=A.B.C.D.

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