时，不等式f（ax+1）≤f（x-3）恒成立，则实数a的取值范围是A.[-3，3]B.[-7，1]C.[-7，3]D.[-3，1]在线课程D
分析：由已知中f（x）是偶函数，，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，由偶函数在对称区间上单调性相反，易得f（x）在（-∞，0）上为减函数，又由若x∈[
，1]时，不等式f（ax+1）≤f（x-3）恒成立，结合函数恒成立的条件，可以构造一个关于a的不等式，解不等式即可得到实数a的取值范围．解答：∵f（x）是偶函数，且f（x）在（0，+∞）上是增函数
∴f（x）在（-∞，0）上为减函数
当x∈[
，1]时x-3∈[
，-2]故f（x-3）≥f（2）
若x∈[
，1]时，不等式f（ax+1）≤f（x-3）恒成立，则当x∈[
，1]时，|ax+1|≤2恒成立解得-3≤a≤1
故选D
点评：本题考查的知识点是奇偶性与单调性的综合，其中根据已知条件结合偶函数在对称区间上单调性相反，证得f（x）在（-∞，0）上为减函数，进而给出x∈[
，1]时f（x-3）的最小值，是解答本题的关键，属中档题．