从盛装20升纯酒精的容器里倒出1升酒精.然后用水加满.再倒出1升酒精溶液.再用水加满.照这样的方法继续下去.如果第k次时共倒出了纯酒精x升.则倒出第k+1次时.共倒出了纯酒精f(x)的表达式是A.B.

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 17:11:13分类：高中数学题库

从盛装20升纯酒精的容器里倒出1升酒精，然后用水加满，再倒出1升酒精溶液，再用水加满，照这样的方法继续下去，如果第k次时共倒出了纯酒精x升，则倒出第k+1次时，共倒出了纯酒精f（x）的表达式是
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分析：求出第k次倒出酒精后容器中含纯酒精的质量，求出倒出第k+1次倒出的纯酒精的质量，求出倒k+1次共倒出的纯酒精．
解答：∵第k次时共倒出了纯酒精x升，
∴第k次倒出后容器中含纯酒精为（20-x）升
第k+1次倒出的纯酒精是 $\text{[math]}$ 升
所以倒出第k+1次时，共倒出了纯酒精f（x）=x+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故选A
点评：本题考查将实际问题转化为数学模型的能力、考查溶液的纯质量=溶液的质量×溶液容量．

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从盛装20升纯酒精的容器里倒出1升酒精.然后用水加满.再倒出1升酒精溶液.再用水加满.照这样的方法继续下去.如果第k次时共倒出了纯酒精x升.则倒出第k+1次时.共倒出了纯酒精f(x)的表达式是A.B.

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