+2x（a∈R），g（x）=lnx．（1）若函数h（x）=g（x）-f（x）存在单调递减区间，求a的取值范围；
（2）当a=l时，证明：x=1是函数y=f'（x）-
-2的唯一极值点．在线课程解：（1）h（x）=lnx--2x （x＞0），则h′（x）=
-ax-2若函数h（x）=g（x）-f（x）存在单调递减区间，则h′（x）=
-ax-2＜0在（0，+∞）上有解而当x＞0时，
-ax-2＜0?ax＞-2?a＞
-
问题转化为a＞
-在（0，+∞）上有解∵
-=
≥-1，即-在（0，+∞）上的值域为[-1，+∞）∴a＞-1
（2）当a=1时，f（x）=
x2+2x，∴y=x-
，函数y′=1-
=
∵x=1时，y′=0，∴x=1是函数y′的零点
令M（x）=x2+lnx-1，则x=1是M（x）=0的根
下面证明M（x）=0无其它根
M′（x）=2x+
，当x＞0时，M′（x）＞0，即y=M（x）在（0，+∞）上是单调增函数∴M（x）=0有唯一根x=1
下面证明x=1是函数y=f'（x）-
-2的极值点当x∈（0，1）时，y′=
＜0，∴y=f'（x）-
-2在（0，1）上是减函数x∈（1，+∞）时，y′=
＞0，∴y=f'（x）-
-2在（0，1）上是增函数∴x=1是函数y=f'（x）-
-2的极值点．综上所述，x=1是函数y=f'（x）-
-2的唯一极值点分析：（1）先求函数h（x）的导函数h′（x），再将函数存在单调递减区间问题转化为导函数h′（x）＜0在（0，+∞）上有解问题，最后参变分离将此问题转化为求函数最值问题即可得a的取值范围
（2）先求出函数y=f'（x）-
-2的解析式，即y=x-，求其导函数y′，证明x=1是函数y′=的零点，再由单调性证明y′=0有唯一根x=1，最后由函数y=f'（x）--2的单调性，证明x=1是函数y=f'（x）--2的极值点，从而证明x=1是函数y=f'（x）--2的唯一极值点点评：本题考查了导数在函数单调性和极值问题中的应用，将函数性质与不等式的根的分布、零点存在性及唯一性互相转化的能力，推理证明的能力