若函数y=sin4x+cos4x.则函数的最小正周期为A.B.C.πD.2π

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 17:11:57分类：高中数学题库

若函数y=sin⁴x+cos⁴x（x∈R），则函数的最小正周期为
A. $数学公式$ B. $数学公式$ C.πD.2π在线课程B
分析：直接根据同角三角函数之间的关系对函数进行化简，再结合正弦函数周期的求法即可得到结论．
解答：因为：y=sin⁴x+cos⁴x
=（sin²x+cos²x）²-2sin²x•cos²x
=1- $\text{[math]}$ sin²2x=1- $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$
=1- $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ ．
所以：所求周期T= $\text{[math]}$ ，
故选B．
点评：本题主要考查三角函数中的恒等变换以及三角函数的周期的求法．函数y=Asin（ωx+φ）+b的周期公式为 T= $\text{[math]}$ ．

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