如图.角θ的始边OA落在ox轴上.其始边.终边与单位圆分别交于点A.C.θ∈(0.).且△AOB为等边三角形．若点C的坐标为().则cos∠BOC的值为．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 17:12:42分类：高中数学题库

如图，角θ的始边OA落在ox轴上，其始边、终边与单位圆分别交于点A，C，θ∈（0， $数学公式$ ），且△AOB为等边三角形．若点C的坐标为（ $数学公式$ ），则cos∠BOC的值为________．在线课程 $\text{[math]}$
分析：由题意利用三角函数的定义可得cos∠COA，sin∠COA，以及∠AOB= $\text{[math]}$ ，由cos∠BOC=cos（∠COA+ $\text{[math]}$ ）通过两角和的余弦函数运算求得结果．
解答：点C的坐标为（ $\text{[math]}$ ），∴cos∠COA= $\text{[math]}$ ，sin∠COA= $\text{[math]}$ ．

再由△AOB为等边三角形可得∠AOB= $\text{[math]}$ ，
∴cos∠BOC=cos（∠COA+ $\text{[math]}$ ）
=cos∠COA cos $\text{[math]}$ -sin∠COA sin $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题主要考查三角函数的定义，两角和差的余弦公式的应用，考查计算能力，属于中档题．

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