已知三棱锥S-ABC的各顶点都在一个半径为r的球面上.球心O在AB上.SO⊥底面ABC..则三棱锥的体积与球的体积之比是．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 17:12:58分类：高中数学题库

已知三棱锥S-ABC的各顶点都在一个半径为r的球面上，球心O在AB上，SO⊥底面ABC， $数学公式$ ，则三棱锥的体积与球的体积之比是________．在线课程 $\text{[math]}$
分析：由题意求出三棱锥底面ABC的面积，然后求出三棱锥的体积，再求出球的体积即可求出比值．
解答：

解：如图，已知三棱锥S-ABC的各顶点都在一个半径为r的球面上，球心O在AB上，
SO⊥底面ABC， $\text{[math]}$ ，?AB=2r，∠ACB=90°，BC= $\text{[math]}$ ，
∴V_三棱锥= $\text{[math]}$ ，V_球= $\text{[math]}$ ，
∴V_三棱锥：V_球= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查球的内接体的体积和球的体积的计算问题，注意转化思想的应用，是基础题．

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