关于x的不等式|x-1|+|x-2|≤a²+a+1的解集为空集，则实数a的取值范围是
A.（-1，0）B.（-1，2）C.[-1，0]D.[-1，2）在线课程A
分析：|x-1|+|x-2|表示数轴上的x对应点到1和2对应点的距离之和，其最小值等于1，由a²+a+1＜1，解得 x 的取值范围．
解答：|x-1|+|x-2|表示数轴上的x对应点到1和2对应点的距离之和，其最小值等于1，由题意可得，
a²+a+1＜1，解得-1＜x＜0，
故选A．
点评：本题考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，得到a²+a+1＜1，是解题的关键．