定义函数f(x)=[x[x]].其中[x]表示不超过x的最大整数.如:[1.5]=1.[-1.3]=-2.当x∈[0.n)(n∈N*)时.设函数f(x)的值域为A.记集合A中的元素个数为an.则式子[

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 17:13:22分类：高中数学题库

定义函数f（x）=[x[x]]，其中[x]表示不超过x的最大整数，如：[1.5]=1，[-1.3]=-2，当x∈[0，n）（n∈N^*）时，设函数f（x）的值域为A，记集合A中的元素个数为a_n，则式子[ $数学公式$ ]的最小值为________．在线课程13
分析：先由题意先求[x]，再求x[x]，然后再求[x[x]]，得到a_n，进而得到 $\text{[math]}$ ，用基本不等式求解．
解答：根据题意：[x]= $\text{[math]}$
∴x[x]= $\text{[math]}$
∴[x[x]]在各区间中的元素个数是：1，1，2，3，…，n
∴a_n= $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ ，所以当n=13或14时，最小值为13．
故答案为：13
点评：本题主要通过取整函数来建立新函数，进而研究其定义域和值域．

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定义函数f(x)=[x[x]].其中[x]表示不超过x的最大整数.如:[1.5]=1.[-1.3]=-2.当x∈[0.n)(n∈N*)时.设函数f(x)的值域为A.记集合A中的元素个数为an.则式子[

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