已知F为抛物线y2=3x的焦点.P为抛物线上任一点.A(3.2)为平面上一定点.则|PF|+|PA|的最小值为．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 17:13:41分类：高中数学题库

已知F为抛物线y²=3x的焦点，P为抛物线上任一点，A（3，2）为平面上一定点，则|PF|+|PA|的最小值为________．在线课程 $\text{[math]}$
分析：因为A在抛物线内部，当A，P，Q三点共线的时候最小，最小值是A到准线x=- $\text{[math]}$ 的距离．
解答：因为A在抛物线内部，
作PQ垂直于准线，垂足为Q，
利用抛物线的定义可知：PQ=PF．
所以PF+PA=PQ+PA
．当A，P，Q三点共线的时候最小，
最小值是A到准线x=- $\text{[math]}$ 的距离d=3+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查抛物线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．

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已知F为抛物线y2=3x的焦点.P为抛物线上任一点.A(3.2)为平面上一定点.则|PF|+|PA|的最小值为 ．

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