，则f（1）+f（2）+…+f（2011）=A.
B.
C.
D.
在线课程A分析：对任意正整数x，y都有f（x+y）=f（x）•f（y），且
，可得f（n）=f（n-1）•f（1）=
，从而可得f（1）+f（2）+…+f（2011）=
，利用等比数列的求和公式可求解答：对任意正整数x，y都有f（x+y）=f（x）•f（y），且
，∴f（2）=f（1）．f（1）=
，
，…f（n）=f（n-1）•f（1）=∴f（1）+f（2）+…+f（2011）=
=
=故选：A
点评：本题主要考查了等比数列求和的公式的应用，解题得关键是要根据题中的已知条件中的递推公式求解出f（n）得通项公式．