已知函数f（x）=lg（1-x）-lg（1+x）．
（Ⅰ）求值：；
（Ⅱ）判断函数的单调性并用定义证明．在线课程解：（1）（2分）
又f（-x）=lg（1+x）-lg（1-x）=-f（x）∴f（x）为奇函数，
故． （6分）
（2）设-1＜x₁＜x₂＜1，
则
∵（1-x₁）（1+x₂）-（1+x₁）（1-x₂）=2（x₂-x₁）＞0
又（1-x₁）（1+x₂）＞0，（1+x₁）（1-x₂）＞0
∴
从而f（x₁）＞f（x₂）故f（x）在（-1，1）上为减函数． （12分）
分析：（1）先证明f（x）为奇函数，即证f（-x=-f（x），再将看成一个整体，利用函数的奇偶性即可得出结果；
（2）先设-1＜x₁＜x₂＜1，再利用作差f（x₁）-（x₂），考查其结果与0比较，如果f（x₁）-（x₂）＞0，
即可得原函数在（-1，1）上为减函数．否则是增函数．
点评：本小题主要考查函数单调性的应用、对数函数的单调性与特殊点、对数的运算等基础知识，考查运算求解能力与转化思想．属于基础题．