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向等腰直角三角形ABC内任意投一点M.则AM小于AC的概率为A.B.C.D.

编辑:chaxungu时间:2026-04-27 17:14:21分类:高中数学题库

向等腰直角三角形ABC(其中AC=BC)内任意投一点M,则AM小于AC的概率为
A.数学公式B.数学公式C.数学公式D.数学公式在线课程D
分析:由于点M随机地落在线段AB上,故可以认为点M落在线段AB上任一点是等可能的,可将线段AB看做区域D,以长度为“测度”来计算.
解答:解:记“AM小于AC”为事件E.则当点M位于图中非阴影时,AM小于AC,
设AC=1,图中非阴影部分的面积为:
于是AM小于AC的概率为:=
故选D.
点评:在利用几何概型的概率公式来求其概率时,几何“测度”可以是长度、面积、体积、角度等,其中对于几何度量为长度,面积、体积时的等可能性主要体现在点落在区域Ω上任置都是等可能的,而对于角度而言,则是过角的顶点的一条射线落在Ω的区域(事实也是角)任一位置是等可能的.