正四棱柱ABCD-A1B1C1D1.E.F.G.H分分别为AA1.BB1.CC1.DD1的中点.FD与底面成30°夹角.若底面边长为2.则四棱柱的高等于A.B.2C.D.

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 17:15:27分类：高中数学题库

正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁，E、F、G、H分分别为AA₁、BB₁、CC₁、DD₁的中点，FD与底面成30°夹角，若底面边长为2，则四棱柱的高等于
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分析：由正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁，结构特征，得∠FDB为FD与底面成的角，从而有∠FDB=30°，解得BD=2 $\text{[math]}$ ，再解棱长的一半，FD=BD•tan30⁰= $\text{[math]}$ 从而求得四棱柱的高．
解答：由正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁，
得∠FDB为FD与底面成的角
∴∠FDB=30⁰BD=2 $\text{[math]}$
∴FD=BD•tan300= $\text{[math]}$
∴四棱柱的高等于 $\text{[math]}$
点评：本题主要考查空间几何体的结构特征和线面角的求法．要先找或作出线面角，再用三角形的知识求解．

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正四棱柱ABCD-A1B1C1D1.E.F.G.H分分别为AA1.BB1.CC1.DD1的中点.FD与底面成30°夹角.若底面边长为2.则四棱柱的高等于A.B.2C.D.

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