双曲线x2-y2=a2截直线4x+5y=0的弦长为.则此双曲线的实轴长为A.3B.C.D.

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 17:15:40分类：高中数学题库

双曲线x²-y²=a²截直线4x+5y=0的弦长为 $数学公式$ ，则此双曲线的实轴长为
A.3B. $数学公式$ C. $数学公式$ D. $数学公式$ 在线课程A
分析：由双曲线和直线方程可算得两交点坐标，再利用距离公式可求弦长，从而求出双曲线的实轴长．
解答：将直线方程与双曲线方程联立，消去y得 $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$
∴双曲线和直线交点坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
∵弦长为 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
故选A．
点评：本题以直线与双曲线为载体，考查直线与双曲线的位置关系，考查距离公式，属于基础题．

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双曲线x2-y2=a2截直线4x+5y=0的弦长为.则此双曲线的实轴长为A.3B.C.D.

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