已知f（x）=x+x³，x₁、x₂、x₃∈R，且x₁+x₂＞0，x₂+x₃＞0，x₃+x₁＞0，则f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）的值
A.是正数B.是负数C.是零D.可能是正数也可能是负数或是零在线课程A
分析：由函数解析式和基本初等函数的性质，得出f（x）=x+x³是奇函数也是增函数，可由此性质对f（x₁）+f（x₂2）+f（x₃）的值进行探究，进而选出正确选项．
解答：由题意知，函数f（x）=x+x³是奇函数也是增函数
∵x₁+x₂＞0，x₂+x₃＞0，x₃+x₁＞0，∴x₁＞-x₂＞0，x₂＞-x₃＞0，x₃＞-x₁＞0，
∴f（x₁）＞f（-x₂）=-f（x₂），f（x₂）＞f（-x₃）=-f（x₃），f（x₃）＞f（x₁）=-f（x₁），
三式相加得，f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）＞-[f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）]，即f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）＞0，
故选A．
点评：本题考查奇偶性与单调性的综合，解题的关键是利用函数的性质构造出f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）＞-[f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）]，从而证得f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）是正数，本题考查了推理判断的能力，观察的能力，是一个比较难的题．