已知函数f（x）=-x³+ax²+b（a，b∈R）图象上任意一点处的切线的斜率都小于1，则实数a的取值范围是________．在线课程
分析：函数f（x）=-x³+ax²+b（a，b∈R）图象上任意一点处的切线的斜率都小于1，可得出函数的导数的最大值小于1．由此求解即可
解答：由题意f'（x）=-3x²+2ax
当x=时，f'（x）取到最大值，是
∴，解得
故答案为：．
点评：本题考查导数的几何意义，解题的关键是理解导数的几何意义，能根据其几何意义将题设中的条件任意一点处的切线的斜率都小于1转化为导数的最大值小于1．正确的转化基于对概念的正确理解与领会，学习时要注意领会揣摸概念的含义．